Obciążenie
Przemieszczające się masy powietrza napotykając drzewo wywieraj na nie siłę aerodynamiczną, wynikającą z oporu powierzchni drzewa oraz tarcia powstającego w trakcie opływania elementów drzewa (także we wnętrzu korony).
Wielkość obciążenia docierającego do pnia i systemu korzeniowego zależy od wzajemnej zależności ciśnienia wiatru oraz budowy drzewa.
Ciśnienie wiatru wynika z jego prędkości i gęstości oraz intensywności turbulencji.
Budowa drzewa decydują o tym, jak część siły naporu wiatru jest absorbowana i przenoszona na pień i system korzeniowy.
Po pierwsze drzewo stawia opór, który możemy podzielić na:
- opór ciśnieniowy (zależny głownie od powierzchni żagla korony)
- opór tarcia (zależny od kształtu korony i jej ażurowości oraz gładkości elementów drzewa opływanych przez wiatr).
Bo drugie budowa drzewa (architektura i właściwości tkanek) decyduje także o tym, jaka część pochłoniętej energii jest rozpraszana (np. poprzez uginające się gałęzie i pracujące rozwidlenia), zanim dotrze do podstawy pnia.
Efektem końcowym jest moment zginający i obrotowy, zwany momentem wiatru, oddziałujący na poszczególne partie drzewa.
Jest to najistotniejsza i najtrudniejsza do obliczenia składowa obciążeń zewnętrznych – przyjmuje się, że przy ulistnieniu drzewa może odpowiadać za ponad 90% sił oddziałujących na podstawę pnia i system korzeniowy. O koncepcji traktowania drzewa jako konstrukcji i roli obciążeń przeczytasz w dedykowanym artykule.
Obliczanie naporu wiatru
Analizę naporu wiatru sporządzamy w celu oszacowania obciążania wiatrem, a następnie sprawdzenia, czy drzewo jest w stanie przenieść je bez nastąpienia awarii (po szczegóły odsyłam ponownie do wpisu biomechanice). Konieczne jest więc również zebranie danych na temat nośności pnia i/lub stabilności w gruncie (np. poprzez badania instrumentalne, takie jak tomografia lub próba obciążeniowa).
W uproszczonej wersji wylicza się go wg następującego wzoru:
Fw = 0,5 ρ Cw S V2, gdzie:
- Fw – siła aerodynamiczna wiatru
- ρ – gęstość powietrza (dla uproszczenia zwykle przyjmuje się 1,2 kg/m3)
- Cw – współczynnik oporu dynamicznego
- S – powierzchnia
- V – prędkość wiatru
Prędkość wiatru zakładana jest zazwyczaj na poziomie 33 m/s, co opowiada wiatrowi huraganowemu. Czasami wartość ta powinna być zwiększona, dotyczy to wietrznych lokalizacji (wybrzeże morza, góry).
Współczynnik oporu dynamicznego jest właściwy dla gatunku (co jest bardzo dużym uproszczeniem). W dostępnych opracowaniach (głównie tzw. katalogu Stuttgarckim) współczynniki są oszacowane dla stanu ulistnionego i podanej wyżej prędkością wiatru (im niższa prędkość tym jego wartość jest wyższa).
Powierzchnia to rzut korony i i pnia na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru. Jest to więc tzw. żagiel korony (pień jest często pomijany, bo odgrywa niewielką rolę w obliczeniach).
Zaawansowane kalkulacje wykonuje się wg. normy PN-EN 1991-1-4. Obiekt (drzewo) jest dzielony na strefy i dla każdej z nich obciążenie wyliczane jest z osobna. Ponadto prędkość wiatru zależna jest od lokalizacji (strefy, których w Polsce są 3) i odnosi się do ustalonych średnich 10-minutowych maksymalnych prędkości na wys. 10 m. Uwzględniany jest też współczynnik chropowatości terenu.
nając siłę aerodynamiczną wiatru można obliczyć moment wiatru, który wpływa na wielkość naprężeń w pniu. Drugą składową momentu jest wysokość środka naporu wiatru, który w regularnych koronach jest zbieżny z jej środkiem geometrycznym.
Mw = Fw hw, gdzie
- Mw – moment wiatru
- Fw – siła aerodynamiczna wiatru
- hw to wysokość środka naporu wiatru
PS. W klasycznych rozważaniach moment wiatru traktuje się jako efekt czystego zginania (o jednej składowej), wywołujący jedynie siłę podłużną (naprężenia normalne) (ściskające i rozciągające). W rzeczywistości w zginanym pniu pojawia się szereg sił poprzecznych (naprężeń promieniowych i stycznych a także innych) oraz deformacji, wywoływanych także przez moment skręcający. Więcej przeczytasz w podlinkowanym już wyżej artykule o biomechanice.
Oprogramowanie
Analizę można przeprowadzić samodzielnie, lub w dedykowanych programach. Większość producentów dołącza moduł analityczny do swojego oprogramowania stworzonego na potrzeby tomografii i prób obciążeniowych (jak moduł ArWilo będący częścią zestawy DynaTim, na przykładzie powyżej). Istnieją też dedykowane aplikacje i np. serwis TreeCalc.
Co istotne, należy konieczne zapoznać się z dokumentacją programu i stosownymi normami. Każdy z nich oferuje inna formę analizy naporu, opartą na odmiennych danych.
Np. moduł „biomechanika” w oprogramowaniu tomografu Arbosonic 3D daje nam możliwość skorzystania z węgierskiego standardu Uniform, lub europejskiej normy EN 1991 (PN-EN 1991-1-4). W tym drugim przypadku podstawą będą mapy stref obciążenia wiatrem i wzór do obliczania bazowej prędkości wiatru i ciśnienia prędkości wiatru (potrzebny w strefie III), które dołączone są do tej normy. Istnieje też bardzo dobre narzędzie do szybkiego sprawdzenia prędkości bazowej w danej lokalizacji (niestety z limitem darmowych sprawdzeń).
Ps. Algorytmu programu Arbosonic 3D uwzględniają także obciążanie masą własną drzewa oraz moment zginający wynikający z przesunięcia środka ciężkości – o tych parametrach przeczytasz w dedykowanym artykule.
W programie Arwilo, który ma zaszytą autorski algorytm (opary na klasycznym wzorze), gdzie należy podać maksymalną prędkość spodziewanego wiatru. Jak wcześniej napisałem, zakładana jest ona zazwyczaj na poziomie 33 m/s, co opowiada wiatrowi huraganowemu. Czasami wartość ta powinna być zwiększona, dotyczy to wietrznych lokalizacji (wybrzeże morza, góry).
Oprócz tego oprogramowanie Rinntech wymaga podania wysokości referencyjnej – czyli takiej, na której ten wiatr może się rozwinąć. Będzie to więc zazwyczaj wysokość drzew, budynków i innych przeszkód, które osłaniają analizowane drzewo na kierunku skąd wieją najsilniejsze wiatry (zazwyczaj zach., płn.-zach. ale lokalne warunki mogą się różnić). Uwaga! Nie należy jej mylić z wysokością, dla której podaje się bazowe prędkości wiatru (czyli 10 m) – to częsty błąd w analizach robionych z pomącą ArWilo.
PS. W ArWilo możliwe jest także używanie bazowych prędkości wiatru jak w normie PN-EN 1991-1-4. Jednakże w takim przypadku koniecznej jest także zmodyfikowanie współczynnika podmuchu wiatru (gf2) – niestety brak jest jednoznacznych wytycznych co do jego wielkości, Rinn zaleca ustawianie go na poziomie ok. 1,5, ale to wynika wyłącznie z obliczeń porównawczych.
Jak widać na ilustracji, ArWilo umożliwia także zmianę parametrów rezonansu oraz porowatości korony, a także implementację obliczeń korekty żagla korony pod wpływem wiatru.
Ograniczenia i możliwe błędy
Jak już wspomniałem, podstawowym problemem jest ustalenia średniej maksymalnej prędkości wiatru (jeśli nie korzysta się z normy PN-EN 1991-1-4). Zasadniczo można przyjąć, że w warunkach naszego kraju powinna się ona zawierać w zakresie 33-36 m/s. Możliwe jest także posługiwanie się danymi meteorologicznymi, w przypadku Polski oferuj je IMGW.
Kolejnym zagadnieniem jest ustalenie dominującego kierunku najsilniejszych wiatrów (co ew., również można odnaleźć w opracowaniach meteo).
Niemniej w zabudowie miejskiej mogą one mieć zupełnie inny przebieg oraz wartości.
Ponadto wiele drzew jest tak silnie osłoniętych, że nigdy nie doznają tak mocnych powiewów i nie ma powodu, alby były do nich dostosowane (szczególnie, gdy nie mają dobrych warunków rozwoju).
Szczególnym przypadkiem są młode drzewa – ich „systemowy” brak dostosowania do huraganowych wiatrów jest kolejnym elementem (obok wcześniej wymienionych), który sprawia, że ich wyniki w próbach obciążeniowych są mocno zaniżone.
Ponadto drzewa w młodości mają dużą zdolność zmiany geometrii korony pod wpływem wiatru, co wydanie zmniejsza powierzchnię naporu i tym samym ciśnienie wiatru.
Ocena wielkości żagla korony sprawia także problemy w zwartych drzewostanach. W takim przypadku powstają kolejne pytania:
- jak wyznaczyć obrys żagla, kiedy gałęzie drzewa przeplatają się z sąsiednimi drzewami lub korona jest częściowo osłonięta?
- jak prawidłowo wykonać zdjęcie sylwetki drzewa rosnącego w zwarciu?
- który przekrój jest prawidłowy, jeśli nie możemy wykonać próby obciążeniowej z zgodnie kierunkiem największego osłabienia/zawietrzną względem panujących wiatrów? W osi badania czy w osi największego naturalnego obciążenia/osłabienia)?
Z kwestią sprawdzania naporu wiatru i jego wpływu na awarię drzewa związane jest także obliczanie koniecznego zakresu redukcji korony w celu przywrócenia wymaganych współczynników bezpieczeństwa.
Problem polega na tym, że szacowana wielkość energii przekazywanej na pień i bryłę korzeniową jest korygowana o tzw. współczynnik oporu aerodynamicznego (który, moim zdaniem powinien nazywać się współczynnikiem przenoszenia momentu wiatru). A jak okazuje się, współczynnik ten może ulegać modyfikacji w niekorzystnym kierunku, pod wpływem obwodowej redukcji korony. Przeprowadzane eksperymenty wskazują, że po takim cięciu wielkość sił przenoszonych w dół pnia może nawet wzrosnąć zamiast maleć, co jest łączone z zanikiem amortyzującego wpływu drobnych gałęzi! Ten przykład pokazuje, że proste liczenie sił naporu wiatru na podstawie geometrii nie pozwala na rzeczywiste oszacowanie sił występujących w elementach konstrukcyjnych drzewa.
Przy okazji należy także wspomnieć o tzw. cięciach prześwietlających, które rzekomo mają zmniejszyć opór stawiany przez koronę wiatrowi. Próby wykonywane m.in. przez F. Rinna pokazują, że taki efekt można osiągnąć, gdy powierzchnia luk osiągnie kilkadziesiąt procent, czyli mówiąc prostym językiem, należałoby wyrąbać wielkie dziury w koronie. Mniejsze rozluźnienie powoduje zwiększony przepływ wiatru przez koronę, który wręcz wywołuje -podobnie jak niewielka redukcja obwodowa – zwiększenie sił oddziałujących na drzewo!
